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(12)．天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）

設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為w1,w2。根據(jù)題意有

                     w1=w2          ①       r1+r2=r    ②

根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有

G③  G   ④

聯(lián)立以上各式解得   ⑤

根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知                    ⑥

聯(lián)立③⑤⑥式解得              ⑦

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

2008年12月，天文學(xué)家通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的關(guān)系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞“人馬座A*”做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50×102個天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位），“人馬座A*”就處在該橢圓的一個焦點上．觀測得到S2星的運行周期為15.2年．（計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
（1）已知太陽質(zhì)量Ms=2.0×1030kg，若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50×102個天文單位的圓軌道，試估算“人馬座A*”的質(zhì)量MA；
（2）理論計算表明，當(dāng)物體的速度達(dá)第一宇宙速度的
2
倍時，物體將逃離天體對它的引力，不再繞天體運行．由黑洞理論可知，任何物體即使是光，也不能逃離黑洞．已知G=6.67×10-11N?m2/kg2，c=3.0×108m/s，求黑洞“人馬座A*”的最大半徑．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?天津）2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50×102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上．觀測得到S2星的運行周期為15.2年．
（1）若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50×102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量Ms的多少倍（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；
（2）黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛．由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為Ep=-G
MmR
（設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零），式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑．已知引力常量G=6.7×10-11N?m2/kg2，光速c=3.0×108m/s，太陽質(zhì)量Ms=2.0×1030kg，太陽半徑Rs=7.0×108m，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑Rg之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（20分）2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。觀測得到S2星的運行周期為15.2年。

(1)     若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量Ms的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；

(2)     黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為Ep=-G(設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N?m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽質(zhì)量Ms=2.01030kg，太陽半徑Rs=7.0108m，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）。

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科目：高中物理 來源： 題型：

(15分)(2009·天津高考)2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50×102天文單位(地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位)，人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上．觀測得到S2星的運行周期為15.2年．

若將S2星的運行軌道視為半徑r＝9.50×102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量MS的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)．

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