Question

如圖所示，電阻不計的光滑導軌abef和cdgh固定在同一水平面上．a(chǎn)b與cd間距為L，ef與gh間距為

L

2

，a、c間接一阻值為R的電阻．磁感強度為B的勻強磁場垂直導軌平面，導體棒MN長為L、質量為m、
電阻也為R，擱在左邊寬導軌上，在垂直于導體棒的水平
恒力F作用下恰勻速向右滑動，從進入窄導軌起，當滑過
距離S后，導體棒MN又達到勻速運動．試求：
（1）導體棒開始時勻速滑動的速度；
（2）導體棒從進入窄導軌起直至又達到勻速運動的過程中導體棒將做什么運動？并求出此過程中通過電阻R的電量；
（3）在上述（2）的過程中，電流所做的功．

Answer 1

分析：（1）導體棒開始勻速運動時恒力F與安培力平衡，由法拉第定律、歐姆定律求出安培力，再由平衡條件列式求勻速運動的速度．
（2）進入窄軌道后，導體棒產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流突然減小，安培力減小，恒力F＞F_安，導體棒做加速度減小的變加速運動，當F=F_安時，開始勻速運動．根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和電量公式q=

.

I

t結合，求出電量．
（3）運用與第1題同樣的方法求出導體棒從進入窄導軌勻速運動的速度，根據(jù)動能定理求解電流所做的功．

解答：解：（1）導體棒開始時產(chǎn)生的感應電動勢?₁=BLv₁，
感應電流 I₁=

?1

2R

，
安培力F_A=BI₁L，
因導體棒勻速運動，則有F_A=F
聯(lián)立以上各式解得  v₁=

2FR

B2L2

（2）導體棒進入窄軌道后，F＞F_安，做加速度減小的變加速運動，當F=F_安時，開始勻速運動，速度最大．
此過程中通過電阻R的電量 q=

.

I

t=

. ? t

R

=

△φ

R

=

BLS

R+ R 2

=

2BLS

3R

．
（3）導體棒進入窄軌道后產(chǎn)生感應電動勢 ?₂=

Bv2L

2

，
感應電流 I₂═

?2

R+ R 2

=

2 ?2

3R

，
安培力F_A′=

BI2L

2

 
由平衡條件得：F=F_A′，得v₂=

6FR

B2L2

（3）由動能定理：FS-W_電=

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 1

 解得  W_電=FS-

16mF2R2

B4L4

答：
（1）導體棒開始時勻速滑動的速度為

2FR

B2L2

；
（2）導體棒從進入窄導軌起直至又達到勻速運動的過程中導體棒做加速度減小的變加速運動，此過程中通過電阻R的電量

2BLS

3R

；
（3）在上述（2）的過程中，電流所做的功為FS-

16mF2R2

B4L4

．

點評：本題根據(jù)法拉第定律、歐姆定律求得安培力是關鍵，結合動能定理進行求解．