Question

15．如圖所示，有一條長為L．質量為m的均勻金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當從靜止開始釋放后鏈條滑動，以斜面最高點所在平面為重力勢能的參考平面，求：
（1）開始時和鏈條剛好從右側全部滑出斜面時重力勢能時多大？
（2）此過程中重力勢能減少了多少？

Answer 1

分析 以斜面最高點所在平面為重力勢能的參考平面，分兩段確定鏈條的重力勢能，注意重力勢能是負值．再求解重力勢能減少量．

解答 解：（1）以斜面最高點所在平面為重力勢能的參考平面，開始時鏈條的重力勢能為
  E_P1=-$\frac{1}{2}mg$•$\frac{L}{4}$sinθ-$\frac{1}{2}mg$•$\frac{L}{4}$=-$\frac{1}{8}$mgL（sinθ+1）；
鏈條剛好從右側全部滑出斜面時重力勢能為 E_P2=-mg•$\frac{L}{2}$=-$\frac{1}{2}$mgL
（2）此過程中重力勢能變化量為△E_p=E_P2-E_P1=-$\frac{1}{2}$mgL-[-$\frac{1}{8}$mgL（sinθ+1）]=-$\frac{1}{2}$mgL+$\frac{1}{8}$mgL（sinθ+1）]
則重力勢能減少量為$\frac{1}{2}$mgL-$\frac{1}{8}$mgL（sinθ+1）．
答：
（1）開始時鏈條的重力勢能為-$\frac{1}{8}$mgL（sinθ+1）；鏈條剛好從右側全部滑出斜面時重力勢能為-$\frac{1}{2}$mgL．
（2）此過程中重力勢能減少量為$\frac{1}{2}$mgL-$\frac{1}{8}$mgL（sinθ+1）．

點評 在解題時要注意靈活選擇零勢能面，并根據(jù)鏈條的形狀分段表示重力勢能．要注意當鏈條的重心在參考平面下方時重力勢能為負值．