Question

下圖是工廠的流水線的一部分，傳送盤運(yùn)來的工件由導(dǎo)向板按原速率轉(zhuǎn)移到工作臺(tái)上，操作員將完成作業(yè)的工件輕放到傳送帶上進(jìn)行下一道工序．工件與傳送盤、傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ₁＝0.6，與工作臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂＝0.2，傳送盤上的工件到轉(zhuǎn)軸的距離為R＝2m.取g＝10m/s²，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．求：

(1)要使工件不被傳送盤甩出去，傳送盤的轉(zhuǎn)速不超過多少轉(zhuǎn)/分；

(2)為便于作業(yè)，工件必須停在工作臺(tái)上，工作臺(tái)至少有多長(zhǎng)；

(3)若工件傳到工作臺(tái)上的初速度為v₁＝2.4m/s，傳送都是等時(shí)間間隔的，操作員每秒處理兩個(gè)工件，工件在工作臺(tái)上沒有積壓，在(2)問所述的工作臺(tái)上，最多有幾個(gè)工件；

(4)若傳送帶足夠長(zhǎng)，傳送帶以恒定速率v₂＝3m/s運(yùn)送質(zhì)量為m＝0.5kg的工件，平均每傳送一個(gè)工件，電動(dòng)機(jī)對(duì)皮帶做功的平均功率為多少．不計(jì)其他阻力．

Answer 1

答案：(1)16.5轉(zhuǎn)/分　(2)3m　(3)3個(gè)　(4)9W

解析：(1)設(shè)工件恰好不被甩出時(shí)的速度為v，此時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大．對(duì)工件用牛頓第二定律：μ₁mg＝m

得v＝2m/s，傳送盤的轉(zhuǎn)速n＝

代入數(shù)據(jù)得n≈16.5轉(zhuǎn)/分

(2)在工作臺(tái)上，對(duì)工件用動(dòng)能定理：μ₂mgl＝mv²

得工作臺(tái)長(zhǎng)度l＝3m

(3)設(shè)在工作臺(tái)上，工件運(yùn)動(dòng)加速度為a，由牛頓第二定律－μ₂mg＝ma，得a＝－2m/s²

工件在工作臺(tái)上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝＝1.2s，工作臺(tái)上最多有3個(gè)工件．

(4)每個(gè)工件在加速過程的時(shí)間為t₁＝＝0.5s

位移為x₁＝μ₁gt＝0.75m

該時(shí)間內(nèi)皮帶的位移為x₂＝v₂t₁＝1.5m

因此摩擦生熱Q＝μ₁mg(x₂－x₁)＝2.25J

電動(dòng)機(jī)傳送每個(gè)工件需要做的總功是W＝mv＋Q＝4.5J

平均每傳送一個(gè)工件，平均功率＝W＝9W.