Question

如圖所示，質(zhì)量m₁=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車的右端緊靠在底部與車上部等高的光滑弧形固定軌道上，車長(zhǎng)L=1.6m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平速度v₀=5m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止．物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²．求：
①小車與物塊保持相對(duì)靜止的速度；
②物塊在小車和小車發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：①物塊先在小車上向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，滑上光滑弧形固定軌道后，又滑回小車上，此過程其機(jī)械能守恒．接著，物塊在小車上滑行過程，兩者的動(dòng)量守恒，當(dāng)小車與物塊保持相對(duì)靜止時(shí)，兩者的速度相同；先根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合或動(dòng)能定理求出物塊滑到小車最右端時(shí)的速度，即可得到物塊滑回小車的速度．物塊在小車上向左滑行的過程，兩者的總動(dòng)量守恒，列式，即可求得小車與物塊保持相對(duì)靜止的速度；
②運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出物塊在小車上向右和向左滑行的時(shí)間，即求得總時(shí)間．

解答：解：①當(dāng)物塊向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，車緊靠弧形軌道，靜止不動(dòng)，設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到小車最右端時(shí)的速度為v₁，由牛頓第二定律有：
  μm₂g=m₂a
解得：a=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
  v

2 0

-v

2 1

=2aL
解得：v₁=

v 2 0 -2μgL

=

52-2×0.5×10×1.6

m/s=3m/s
此后物塊滑向弧形軌道，到最高點(diǎn)又下滑，由機(jī)械能守恒得知，物塊滑回小車時(shí)的速度大小仍為v₁=3m/s，方向向左．
此后小車離開弧形軌道，向左運(yùn)動(dòng)，直到相對(duì)靜止．
設(shè)相對(duì)靜止時(shí)速度為v₂，取向左為正方向，以物塊和小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，則由動(dòng)量守恒得：
  m₂v₁=（m₁+m₂）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=

m2v1

m1+m2

=

0.2×3

0.3+0.2

m/s=1.2m/s，
所以小車和物塊保持相對(duì)靜止時(shí)的速度為1.2m/s，方向向左．
②物塊在小車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：t=

v0-v1

a

=

5-3

5

s=0.4s
物塊在小車上相對(duì)小車向左運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：t′=

v1-v2

a

=

3-1.2

5

s=0.36s
所以物塊在小車和小車發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間 t_總=t+t′=0.4s+0.36s=0.76s
答：①小車與物塊保持相對(duì)靜止的速度為1.2m/s；
②物塊在小車和小車發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的時(shí)間為0.76s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式聯(lián)立求解．也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解物塊滑到小車最右端時(shí)的速度．