Question

一個正方形線圈匝數(shù)為n，邊長為L，處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，線圈從中性面開始計時，線框做角速度為ω的勻速圓周運動，轉(zhuǎn)軸為OO^/，如圖13所示。

（1）請證明：該線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為e=nBL²ωsinωt　　　　　　　　

（2）在上面的發(fā)電裝置中，如果輸出的電壓220V，輸出的電功率為44kW，輸電線的總電阻為0.2Ω，如果用原副線圈匝數(shù)之比為1：10的升壓變壓器升壓，經(jīng)輸電線路后，再用原副線圈匝數(shù)之比為10：1的降壓變壓器降壓，供給用戶使用。

① 畫出全過程輸電線路的電路圖。

② 求用戶得到的電壓和電功率。

③ 若不經(jīng)過變壓而經(jīng)導(dǎo)線直接送到用戶，求用戶得到的電壓和電功率。

Answer 1

解：⑴ 證明：

如圖所示，正方形邊長L切割磁感線

產(chǎn)生電動勢e₁=BLV_⊥=BLVsinωt

而線速度V=  ∴ e₁=BLsinωt

   因有兩個邊切割，且有n匝

∴ e=2n e₁=nBL²ωsinωt  --------（6分）

⑵  ① 畫電路圖  ------------（2分）

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②在升壓變壓器處U₁/U₂=1：10   降壓變壓器處U₃=U₂－△U

U₂=10U₁=220×10=2200V         =2200－4=2196V

I₂=P₂/U₂=44000/2200=20A        由U₃/U₄=10：1

線路損失電壓△U= I₂R          得：U₄= U₃/10=2196/10=219.6V

=20×0.2=4V                   P₄=P－△P=44000－80=43920W

線路損失功率△P=I₂²R             

=20²×0.2=80W                  ----------------（4分）

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  ③ 經(jīng)導(dǎo)線輸送的電流為         =200²×0.2=8000W

   I=P/U=44000/220=200A         用戶電壓U₄=220－40=180V

   導(dǎo)線損失電壓△U= IR          用戶得到功率

   =200×0.2=40V                 P₄=44000－8000=36000W            

導(dǎo)線損失功率△P= I²R         

                            ----------------Ks5u（4分）