Question

一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動直到停止，下表給出了不同時刻汽車的速率．

時刻（s）	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速率	3	6	9	12	12	9	3

求：（1）加速運動與減速運動的加速度大小分別為多少？
（2）車從開出到停止總共經(jīng)歷了多少時間和多少位移？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)加速度的定義式a=

△v

△t

求出勻加速和勻減速運動的加速度．
（2）根據(jù)勻減速直線運動的加速度求出9.5s后勻減速運動到0的運動時間，從而求出總時間，根據(jù)運動學公式求出勻加速、勻速、勻減速運動的位移，從而得出總位移．

解答：解：（1）3.0s前汽車做勻加速直線運動，9.5s后做勻減速直線運動，因此有：
加速階段：a1=

△v

△t

=

6-3

1

m/s2=3m/s2
減速階段：a2=

△v

△t

=

3-9

1

m/s2=-6m/s2，負號表示物體做減速運動．
答：汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度分別為3m/s²、-6m/s²．
（2）對9.5s后分析，需再經(jīng)△t停下，
△t=

vt-v0

a

=

0-9

-6

s=1.5s
運動時間t_共=9.5+△t═9.5s+1.5s=11s
汽車勻速運動的速度大小是12m/s，根據(jù)勻加速運動的加速度知，4s末速度為12m/s，根據(jù)勻減速直線運動的加速度知9s末的速度為12m/s．在4～9s內做勻速直線運動．
前4s內的位移：
x1=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×3×(4)2m=24m
在4～9s內的位移：x₂=vt₂=12×5m=60m
在9～11s內的位移：
x3=

v

2

t3=

12

2

×2m=12m
所以總路程：s=x₁+x₂+x₃=24m+60m+12m=96m．
答：故汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時間是11s，故汽車通過的總位移是96m．

點評：解決本題的關鍵求出勻加速和勻減速直線運動的加速度，理清在哪個時間段做什么運動，然后通過運動學公式求解．