Question

如圖所示的圓錐擺中，已知小球質(zhì)量為m，繩子長度為L，繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過程中與豎直方向的夾角為θ，試求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及繩子的拉力．

Answer 1

分析：小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)mgtanθ=mr(

2π

T

)2，求出小球的周期．拉力在豎直方向的分力等于重力，根據(jù)該關(guān)系求出繩子的拉力．

解答：解：小球所受重力和繩子的拉力的合力提供了向心力，mgtanθ=mr(

2π

T

)2=

m4π2Lsinθ

T2

解得：T=2π

Lcosθ g

；
   設(shè)繩子的拉力為F，則F=

mg

cosθ

故小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π

Lcosθ g

；繩子的拉力為

mg

cosθ

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．小球在豎直方向上平衡，即拉力在豎直方向的分力等于重力．