Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球在光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動，豎直半圓形滑環(huán)的半徑為R，跟斜軌在B點(diǎn)相切．小球在A點(diǎn)時(shí)的初速度為V ₀，方向和斜軌平行．整個(gè)裝置放在方向豎直向下，電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，斜軌的高為H，試問：
（1）小球離開A點(diǎn)后將作怎樣的運(yùn)動？
（2）設(shè)小球能到達(dá)B點(diǎn)，那么，小球在B點(diǎn)對圓環(huán)的壓力為多少？

Answer 1

分析 （1）分電場力小于、等于、大于重力進(jìn)行討論；
（2）A到B運(yùn)用動能定理求出B點(diǎn)的速度，三個(gè)力提供向心力，進(jìn)而求出對軌道的壓力；

解答 解：（1）電場力向上，如果電場力等于重力，沿著軌道做速度大小不變的運(yùn)動；
如果電場力小于重力，沿著軌道做變速運(yùn)動；
如果電場力大于重力，離開軌道做類似拋體運(yùn)動；
（2）A到B過程電場力與重力做功，根據(jù)動能定理：
-qEH+mgH=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
在B點(diǎn)受重力、電場力和軌道的支持力，合力提供向心力，得：
F-mg+qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立以上公式，求得：
F=$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE
根據(jù)牛頓第三定律，軌道對小球的壓力等于小球?qū)�軌道的壓力，�?\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE；
答：（1）小球離開A點(diǎn)后，如果電場力等于重力，沿著軌道做速度大小不變的運(yùn)動；如果電場力小于重力，沿著軌道做變速運(yùn)動；如果電場力大于重力，離開軌道做類似拋體運(yùn)動；
（2）小球在B點(diǎn)對圓環(huán)的壓力為 $\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是合力地選擇研究的過程然后運(yùn)用動能定理求解．以及知道在圓周運(yùn)動的最低點(diǎn)，合力提供圓周運(yùn)動的向心力．