Question

(15分)在題圖1所示的裝置中，粒子源A產(chǎn)生的初速為零、比荷為的正離子沿軸線進(jìn)入一系列共軸且長(zhǎng)度依次增加的金屬圓筒，奇數(shù)和偶數(shù)筒分別連接在周期為T、最大值為U₀的矩形波電源兩端，電源波形如題25圖2所示，離子在每個(gè)圓筒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于交變電源的半個(gè)周期，在相鄰兩筒之間受電場(chǎng)力作用被加速（加速時(shí)間不計(jì)）.離子離開(kāi)最后一個(gè)圓筒后垂直于邊OE進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后從 OF邊出射.（不計(jì)離子所受重力）

（1）求離子在第一個(gè)金屬筒內(nèi)的速率.

（2）求離子在第n個(gè)筒內(nèi)的速率及第n個(gè)筒的長(zhǎng)度.

（3）若有N個(gè)金屬筒，求離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.

（4）若比荷為的離子垂直于OF邊出射，要使比荷為的離子也能垂直于OF邊出射，求電源電壓最

大值的改變量以及磁感應(yīng)強(qiáng)度的改變量.

Answer 1

解：（1）設(shè)離子在第n個(gè)筒內(nèi)的速度為，在每個(gè)筒內(nèi)受到電場(chǎng)力做功為，

根據(jù)動(dòng)能定理  .......（1分）

    .......（2分）

解得   .......（1分）

（2）設(shè)第n個(gè)筒的長(zhǎng)度為，

.......（3分）

（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，有

 .......（3分）

（4）需要使離子加速后也獲得的速度，設(shè)比荷為離子的加速電壓為有......（2分）

得....（1分）

設(shè)的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，要使的離子在磁場(chǎng)中同樣在S點(diǎn)射出，

有.......（1分）      .......（1分）