Question

17．小球以初速度v₀水平拋出，落地時速度為v₁，阻力不計(jì)，以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平初速度v₀方向?yàn)閤軸正方向，以豎直向下方向?yàn)閥軸正方向，求小球：
（1 ）在空中飛行時間t；
（2）拋出點(diǎn)離地面高度h；
（3）水平射程x；
（4 ）落地時速度v₁的反向延長線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是多少？

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動，豎直方向的自由落體運(yùn)動，根據(jù)平行四邊形定則求出落地時豎直分速度v_y，由v_y=gt，求時間t．
（2）由 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求拋出點(diǎn)離地面高度h；
（3）由x=v₀t求水平射程x；
（4 ）根據(jù)tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求落地時速度與x軸方向的夾角，再由幾何關(guān)系求落地時速度v₁的反向延長線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）根據(jù)平行四邊形定則可得：
    v_y=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}$
由v_y=gt得 t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}}{g}$
（2）由 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得
   h=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（3）由x=v₀t得水平射程 x=$\frac{{v}_{0}\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}}{g}$；
（4 ）設(shè)小球落地時速度與x軸方向的夾角為α．
則有 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}}{{v}_{0}}$
由幾何關(guān)系t知落地時速度v₁的反向延長線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 x′=x-$\frac{x}{tanα}$=$\frac{{v}_{0}（\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}-{v}_{0}）}{g}$．
答：
（1 ）在空中飛行時間t是$\frac{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}}{g}$；
（2）拋出點(diǎn)離地面高度h是$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2g}$；
（3）水平射程x是$\frac{{v}_{0}\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}}{g}$；
（4 ）落地時速度v₁的反向延長線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是$\frac{{v}_{0}（\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}}-{v}_{0}）}{g}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用平行四邊形定則和運(yùn)動學(xué)公式求解．