Question

17．如圖所示，在矩形abcd區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，兩帶電粒子由靜止經(jīng)同一電場加速后從頂角c處沿cd方向射入磁場，又分別從p、q兩處射出，已知cp 連線和cq連線與ac邊分別成30°和60°角，不計(jì)兩粒子的重力．則兩粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)速率之比（Vp：Vq）為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 2：1
• D． 3：1

Answer 1

分析 帶電粒子以一定的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．畫出粒子在場中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系可得兩粒子的半徑關(guān)系，結(jié)合動(dòng)能定理和洛倫茲力提供向心力，列式可求解．

解答 解：由幾何關(guān)系得，p、q兩點(diǎn)射出磁場的粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為：
R_A=$\frac{2}{3}$ac，R_B=2ac，即：R_A：R_B=1：3，
由動(dòng)能定理：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{2U}{BR}$，則：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}$=$\frac{3}{1}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，處理帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑；應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以解題．