Question

如圖所示，由于街道上的圓形污水井蓋破損，臨時更換了一個稍大于井口的紅色圓形平板塑料蓋。為了測試因塑料蓋意外移動致使蓋上的物塊滑落入污水井中的可能性，有人做了一個實驗：將一個可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m的硬橡膠塊置于塑料蓋的圓心處，給塑料蓋一個沿徑向的水平向右的初速度v₀，實驗的結(jié)果是硬橡膠塊恰好與塑料蓋分離。設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋間的動摩擦因數(shù)為μ，塑料蓋的質(zhì)量為2m、半徑為R，假設(shè)塑料蓋與地面之間的摩擦可忽略，且不計塑料蓋的厚度。

(1)求硬橡膠塊與塑料蓋剛好分離時的速度大��；

(2)通過計算說明實驗中的硬橡膠塊是落入井內(nèi)還是落在地面上。

Answer 1

解析：(1)設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時，兩者的共同速度為v，從開始滑動到分離經(jīng)歷時間為t，在此期間硬橡膠塊與塑料蓋的加速度大小分別為a₁、a₂，由牛頓第二定律得：

μmg＝ma₁①

μmg＝2ma₂②

v＝a₁t＝v₀－a₂t③

由以上各式得v＝v₀。④

(2)設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時，硬橡膠塊移動的位移為x，取硬橡膠塊分析，應(yīng)用動能定理得μmgx＝mv²⑤

由系統(tǒng)能量關(guān)系可得μmgR＝(2m)v－(m＋2m)v²⑥

由④⑤⑥式可得x＝R⑦

因x<R，故硬橡膠塊將落入污水井內(nèi)。

答案：(1)v₀　(2)落入污水井內(nèi)