Question

2．質(zhì)量為m的小球被a、b兩根輕繩栓接，輕繩另一端固定在豎直墻面上相距為1的兩點(diǎn)上，用垂直于a繩的力F拉動(dòng)小球，使a、b均處于伸直狀態(tài)，a繩與豎直墻面的夾角為30°，而b繩恰好水平．求：
（1）力F的最小值；
（2）若F=mg，剪斷b繩保持F不變，則剪斷瞬間a繩拉力變化了多少？a繩轉(zhuǎn)過(guò)30°后，小球的動(dòng)能為多少？

Answer 1

分析 （1）分析小球受力，由受力平衡求解；
（2）通過(guò)受力平衡求得剪短繩子前的拉力，然后根據(jù)剪短繩子后在徑向受力平衡求得拉力，即可得到拉力變化；
通過(guò)合外力分析得到小球的運(yùn)動(dòng)方向，然后由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）小球受拉力F、繩子a的拉力F_a、繩子b的拉力F_b、重力的作用，小球受力平衡；
將小球受的力按繩子a、拉力F方向進(jìn)行分解，可得：當(dāng)繩子b的拉力F_b=0時(shí)，F(xiàn)最小且${F}_{min}=mgsin30°=\frac{1}{2}mg$；
（2）F=mg時(shí)，由受力平衡可得${F}_=\frac{mg-mgsin30°}{cos30°}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，${F}_{a}=mgcos30°-{F}_sin30°=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
剪短b繩后，小球在沿繩子方向合外力為零，故${F}_{a}′=mgcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，所以，剪斷瞬間a繩拉力變化了$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$；
剪斷b繩保持F不變，隨小球運(yùn)動(dòng)，a繩與豎直墻面的夾角增大，那么a繩轉(zhuǎn)過(guò)30°的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力和F做功，故由動(dòng)能定理可得：
a繩轉(zhuǎn)過(guò)30°后，小球的動(dòng)能為E_k=-mgl（cos30°-cos60°）+Fsin30°•l（cos30°-cos60°）+mgcos30°•l（sin60°-sin30°）=$（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）mgl$；
答：（1）力F的最小值為$\frac{1}{2}mg$；
（2）若F=mg，剪斷b繩保持F不變，則剪斷瞬間a繩拉力變化了$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$；a繩轉(zhuǎn)過(guò)30°后，小球的動(dòng)能為$（1-\frac{\sqrt{3}}{2}）mgl$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．