Question

如圖所示，一個半徑為R，光滑的四分之一圓弧軌道下端點B的切線水平，一質(zhì)量為m的小物體從圓弧最高點A處由靜止開始下滑，求：
（1）小物體運(yùn)動到B點時速度的大��？
（2）小物體運(yùn)動到B點時對軌道的壓力N大小為多少？

Answer 1

分析：（1）小物體從A運(yùn)動到B的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)圓弧末端B點時的速度．
（2）在B點物塊受重力和支持力，兩個力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解出支持力．再根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．

解答：解：（1）小物體從A運(yùn)動到B的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgR=

1

2

m

v

2 B

…①
解得：v_B=

2gR

…②
（2）在B點，設(shè)軌道對物體的支持力為N，有：N-mg=m

v 2 B

R

…③
聯(lián)立②③解得：N=3mg…④
根據(jù)牛頓第三定律得：小物體運(yùn)動到B點時對軌道的壓力大小N′=N=3mg．
答：（1）小物體運(yùn)動到B點時速度的大小為=

2gR

．
（2）小物體運(yùn)動到B點時對軌道的壓力N大小為3mg．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道只有重力做功，機(jī)械能守恒，掌握運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行解題．