Question

如圖所示，在直角坐標系x軸上方有與x軸成45°角的勻強電場，場強大小E=10³V/m,在x軸下方有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B=1T。現(xiàn)從y軸上距坐標原點L=1Ocm處由靜止釋放一比荷為的帶正電的微粒A,不計微粒的重力。求：

⑴微粒進入磁場后在磁場中運動的軌道半徑；

⑵從釋放微粒到微粒第一次從磁場返回電場所用時間；

⑶若在A第一次返回電場的同時，在電場中適當?shù)奈恢糜伸o止釋放另一與A完全相同的帶電微粒B,可使兩微粒在進入磁場前相遇。求出所有滿足條件的釋放點的軌跡方程（不計兩微粒之間的庫侖力）。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解：⑴微粒在進入磁場前做勻加速運動，設微粒質(zhì)量為m，帶電量為q，進入磁場時速度為v，則：

…………………………………⑴（2分）

微粒進入磁場后做勻速圓周運動，設軌道半徑為R，則：

………………………   ⑵（2分）

代入數(shù)值可解得：

m………………………   ⑶（2分）

⑵由此可作出微粒的運動軌跡如圖所示。微粒在磁場中運動3/4圓周后從P點進入電場。設微粒從釋放到進入電場之前所用時間為t，則：

…………………………   ⑷（2分）

…………………………    ⑸（2分）

而

代入數(shù)值可得：s………………………… ⑹（2分）

⑶微粒從P點進入磁場后做類平拋運動，設微粒再次進入磁場時距坐標原點為x，如圖所示，則：

……………………………………………   ⑺（2分）

…………………………………………………   ⑻（2分）

代入數(shù)值可解得m ………………………………………  ⑼（1分）

由于微粒B與A完全相同，所以只需在微粒離開磁場時速度方向的直線上的PQ范圍內(nèi)任一點釋放微粒B，可保證兩者在進入磁場前相碰。即在直線

y=x +10 …………………………………………  ⑽（2分）

上式任意一點釋放微粒B都能滿足要求。