Question

如圖所示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A 、B 兩端相距3m ，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37^o ，C 、D 兩端相距4.45m ，B 、C 相距很近。水平部分 AB 以5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。將質(zhì)量為10kg的一袋大米放在A 端，到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD 部分，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5 。試求：
（1）若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離。
（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

解：（1）米袋在 AB 上加速時(shí)的加速度a_o=μmg/m =μg = 0.5×10 = 5 m/s²
米袋的速度達(dá)到v_o=5 m/s 時(shí)，
滑行的距離s_o = v_o²/2a_o= 52/2×5 = 2.5 m < d_AB=3m
因此米袋在到達(dá)B點(diǎn)之前就有了與傳送帶相同的速度。
設(shè)米袋在CD上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，
由牛頓第二定律，有：mg sinθ + μmg cos θ = ma
代入數(shù)據(jù)解得a=10m/s²
所以能滑上的最大距離s=v_o²/2a =52/2×10 = 1.25 m
（2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v₁時(shí)米袋恰能到達(dá)D點(diǎn)（即米袋到達(dá)D 點(diǎn)時(shí)速度恰好為零），
則米袋速度減為v₁之前的加速度為a₁= - g（sinθ + μcos θ）= -10m/s²
米袋速度小于v₁至減為零前的加速度為a₂= - g（sinθ - μcos θ）= - 2m/s²
由 [（v₁² - v_o²）/2a₁ ] + [（0 - v₁²）/2a₂] = 4.45 m
解得v₁= 4 m/s，即要把米袋送到D 點(diǎn)，CD 部分的速度v_CD ≥ v₁= 4m/s