Question

13．如圖所示，讓物體分別同時從豎直圓上的P₁、P₂處由靜止開始下滑，沿光滑的弦軌道P₁A、P₂A滑到A處，P₁A、P₂A與豎直直徑的夾角分別為θ₁、θ₂．則物體沿P₁A、P₂A下滑加速度之比為cosθ₁：cosθ₂；沿P₁A、P₂A下滑的時間之比為1：1；到達A處的速度大小之比為cosθ₁：cosθ₂．

Answer 1

分析 對物體受力分析，根據牛頓第二定律求出下滑的加速度．通過位移以及加速度，根據位移時間公式求出運動的時間，從而得出末速度，然后進行比較．

解答 解：物體受重力、支持力，根據牛頓第二定律得，a=cosθ，所以加速度大小之比為cosθ₁：cosθ₂．
物體的位移2Rcosθ，則2Rcosθ=$\frac{1}{2}$at²，解得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，與夾角無關，知下滑時間之比為1：1．則v=at，知速度之比為cosθ₁：cosθ₂．
故答案為：cosθ₁：cosθ₂，1：1，cosθ₁：cosθ₂

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．