Question

3．如下圖所示，銅質(zhì)圓盤繞豎直軸O在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為r=20cm，處在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場中，兩個電刷分別與轉(zhuǎn)動軸和圓盤的邊緣保持良好接觸，并與電池和保險絲D串聯(lián)成一閉合電路．已知電池電動勢E=2V，電路中總電阻R=1Ω，保險絲熔斷電流為1A，試分析計算：為了不使保險絲燒斷，金屬圓盤順時針方向轉(zhuǎn)動的角速度的取值范圍是什么？

Answer 1

分析 假設(shè)圓盤不動，分析保險絲能否燒斷，再根據(jù)圓盤轉(zhuǎn)動，結(jié)合感應(yīng)電動勢的大小與電池的電動勢大小比較，從而確定電路的最大電動勢與最小電動勢，進(jìn)而確定圓盤的最大與最小角速度．

解答 解：圓盤不動時，電路電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{1}A$=2A，大于保險絲的熔斷電流，保險絲將被燒斷．
圓盤順時針方向轉(zhuǎn)動時，相當(dāng)于長度為r的導(dǎo)體在垂直于磁場的平面里繞O軸以角速度ω勻速運(yùn)動，感應(yīng)電動勢大小E′=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$；圓盤邊緣電勢比轉(zhuǎn)動軸處電勢高，在閉合電路中感應(yīng)電動勢的方向與電池電動勢的方向相反，要保險絲不被燒斷，在轉(zhuǎn)動角速度較小時，要滿足：$\frac{E-E′}{R}{＜I}_{熔}$；
在轉(zhuǎn)動角速度較大時，應(yīng)滿足：$\frac{E′-E}{R}{＜I}_{熔}$；
將數(shù)據(jù)E=2V，R=1Ω，I_熔=1A，代入上式，解得：1＜$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$＜3
再將數(shù)據(jù)，B=1T，r=20cm，代入上式，解得：50rad/s＜ω＜150rad/s；
答：金屬圓盤順時針方向轉(zhuǎn)動的角速度的取值范圍是50rad/s＜ω＜150rad/s．

點(diǎn)評 考查閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應(yīng)定律，注意比較感應(yīng)電動勢與電池電動勢的大小是解題的關(guān)鍵．