Question

船在400米寬的河中橫渡，河水流速是2m/s，船在靜水中的航速是4m/s，
試求：（1）要使船到達對岸的時間最短，船頭應指向何處？最短時間是多少？航程是多少？
（2）要使船航程最短，船頭應指向何處？最短航程為多少？渡河時間又是多少？

Answer 1

分析：將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．當合速度的方向與河岸垂直時，渡河位移最短．

解答：解：（1）當船頭垂直指向?qū)Π稌r，渡河時間最短．
t_min=

d

v靜

=

400

4

s=100s．
此時沿河岸方向的位移x=v_水t=2×100m=200m．
航程s=

d2+x2

=200

5

m
答：要使船到達對岸的時間最短，船頭應垂直指向河岸，渡河時間為100s，航程為200

5

m．
（2）當合速度的方向與河岸垂直時，渡河位移最短．
設(shè)船頭與上游河岸方向的夾角為θ，則cosθ=

v水

v靜

=

1

2

，所以θ=60°
渡河的位移x=d=400m．
v合=

v靜2-v水2

=2

3

m/s．
渡河時間t=

d

v合

=

400

2 3

s=

200 3

3

s=115.5s
答：船頭應與上游河岸成60°角，最短航程為400m，渡河時間t=

200

3

3

s=115.5s．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道分運動與合運動具有等時性，以及知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，合速度與河岸垂直時，渡河位移最短．