Question

太陽系中某行星運行的軌道半徑為R₀，周期為T₀．但科學(xué)家在長期觀測中發(fā)現(xiàn)，其實際運行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t₀時間發(fā)生一次最大的偏離．天文學(xué)家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星，則這顆未知行星運動軌道半徑為（　　）

• A、R=R₀

  3	( t0 t0-T0 )2

• B、R=R₀

  t0

  t0-T

• C、R=R₀

  3	( t0-T0 t0 )3

• D、R=R₀

  3	t02 t0-T0

Answer 1

分析：先根據(jù)多轉(zhuǎn)動一圈時間為t₀，求出衛(wèi)星的周期；然后再根據(jù)開普勒第三定律解得軌道半徑．

解答：解：由題意可知：A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔時間t₀發(fā)生一次最大的偏離，說明A、B相距最近，設(shè)B行星的周期為T，
則有：(

2π

T0

-

2π

T

)t0=2π
解得：T=

t0T0

t0-T0

據(jù)開普勒第三定律：

R3

R03

=

T2

T02

得：R=

3	( t0 t0-T0 )2

R₀
故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評：從本題可以看出，通過測量環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，可以求出中心天體的質(zhì)量．