Question

一列火車(chē)總質(zhì)量m=500t，機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=6×10⁵                                         W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車(chē)的阻力F_f是車(chē)重的0.01倍，g取10m/s²，求：                                                                         

（1）火車(chē)在水平軌道上行駛的最大速度；                                                                          

（2）在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v=10m/s時(shí)，列車(chē)的瞬時(shí)加速度a是多少；                                                                                                                                                    

（3）在水平軌道上以36km/h速度勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′；                                      

（4）若火車(chē)從靜止開(kāi)始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間和發(fā)動(dòng)機(jī)在這段時(shí)間內(nèi)做的功．                                                                                                                                        

                                                                                                                                        

Answer 1

（1）列車(chē)以額定功率工作時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力，即F=F_f=kmg時(shí)列車(chē)的加速度為零，速度達(dá)最大v_m，則：

   v_m====12 m/s．

（2）當(dāng)v＜v_m時(shí)列車(chē)加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v=v₂=10 m/s時(shí)，F(xiàn)₂==6×10⁴ N   

據(jù)牛頓第二定律得：a₂==0.02 m/s²．

（3）當(dāng)v=36 km/h=10 m/s時(shí)，車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P=F_fv=5×10⁵ W．

（4）據(jù)牛頓第二定律得牽引力F′=F_f+ma=3×10⁵ N，在此過(guò)程中，速度增大，發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大．

當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度大小為v_m′，即v_m′==2 m/s

據(jù)v_m′=at，得：t==4 s．

根據(jù)動(dòng)能定理：

   W﹣F_fx=

又x=

得 

答：

（1）火車(chē)在水平軌道上行駛的最大速度為12m/s；

（2）在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v=10m/s時(shí)，列車(chē)的瞬時(shí)加速度a是0.02 m/s²；

（3）在水平軌道上以36km/h速度勻速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率P′為5×10⁵ W；

（4）若火車(chē)從靜止開(kāi)始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間是4s和發(fā)動(dòng)機(jī)在這段時(shí)間內(nèi)做的功為1.2×10⁶J．