Question

如圖所示，在一次消防演習(xí)中，消防員練習(xí)使用掛鉤從高空沿滑桿由靜止滑下，滑桿由AO、OB兩段直桿通過光滑轉(zhuǎn)軸連接在O處，可將消防員和掛鉤均理想化為質(zhì)點(diǎn)，且通過O點(diǎn)的瞬間沒有機(jī)械能的損失．AO長為L₁＝5 m，OB長為L₂＝10 m．兩堵豎直墻的間距d＝11 m．滑桿A端用鉸鏈固定在墻上，可自由轉(zhuǎn)動．B端用鉸鏈固定在另一側(cè)墻上．為了安全，消防員到達(dá)對面墻的速度大小不能超過6m/s，掛鉤與兩段滑桿間動摩擦因數(shù)均為μ＝0.8(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)若測得消防員下滑時，OB段與水平方向間的夾角始終為37°，求消防員在兩滑桿上運(yùn)動時加速度的大小及方向；

(2)若B端在豎直墻上的位置可以改變，求滑桿端點(diǎn)A、B間的最大豎直距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)桿OA、OB與水平方向夾角為α、β，由幾何關(guān)系：d＝L1cosα＋L2cosβ 　　得出AO桿與水平方向夾角α＝53° 　　由牛頓第二定律得mgsin－f＝ma 　　f＝μN 　　N＝μmgcos 　　在AO段運(yùn)動的加速度：a1＝gsin53°－μgcos53°＝3.2 m/s2， 　　方向沿AO桿向下． 　　在OB段運(yùn)動的加速度：a2＝gsin37°－μgcos37°＝－0.4 m/s2， 　　方向沿BO桿向上 　　(2)對全過程由動能定理得mgh－βmgL1cosα－μmgL2cosβ＝－0 　　其中d＝L1cosα＋L2cosβ，v≤6 m/s 　　所以：≤10.6 m 　　又因?yàn)槿魞蓷U伸直，AB間的豎直高度為 　　 　　所以AB最大豎直距離應(yīng)為10.2 m