Question

9．用長為L的細線將質量為m的帶電小球懸掛在O點，且O點距水平地面的高度為h，當空間中有水平向右電場強度為E的勻強電場（假設地面上方的勻強電場范圍足夠大）時，細線偏轉α角度后處于靜止狀態(tài)，重力加速度為g．
（1）求小球的電性和電量．
（2）細線所受拉力大�。�
（3）若將細線燒斷，小球經過多長時間到達地面？

Answer 1

分析 （1）、（2）對小球受力分析，根據帶電小球處于靜止狀態(tài)，確定電場力的方向，即可判斷小球的電性．結合力的合成或分解，由平衡條件求解電量和細線的拉力大小．
（3）剪斷細線后，小球只受重力和電場力，兩個力都是恒力，小球沿合力方向運動．由牛頓第二定律求解加速度，根據勻變速直線運動基本公式求解時間．

解答 解：（1）由題意知小球受力平衡，小球受力如圖所示，因小球所受的電場力方向水平向右，與場強方向相同，可知小球帶正電．
設小球帶電量為q，則由平衡條件得：
Eq=mgtanα
則得：q=$\frac{mgtanα}{E}$；
（2）此時細線的拉力為：T=T′=$\frac{mg}{cosα}$，
（3）剪斷細線后，小球只受重力和電場力，兩個力都是恒力，小球沿合力方向做勻加速直線運動，加速度大小為：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{\frac{mg}{cosα}}{m}=\frac{g}{cosα}$
小球運動的位移為：x=$\frac{h-Lcosα}{cosα}=\frac{h}{cosα}-L$，
根據x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
t=$\sqrt{\frac{2h-2Lcosα}{g}}$
答：（1）小球帶正電，電量為$\frac{mgtanα}{E}$．
（2）細線所受拉力大小為$\frac{mg}{cosα}$．
（3）若將細線燒斷，小球經過$\sqrt{\frac{2h-2Lcosα}{g}}$時間到達地面．

點評 受力分析是解決本題的第一步，同時要結合力的合成或分解找出力與力之間的關系．小球從靜止開始運動時，會沿著合力方向運動．