Question

1932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決了粒子的加速問題�，F(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中。

某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖�；匦�加速器的核心部分為D形盒，D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在電磁鐵兩極之間的磁場中，磁場可以認(rèn)為是勻強(qiáng)磁場，且與D形盒盒面垂直。兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。質(zhì)子從粒子源A處進(jìn)入加速電場的初速度不計(jì)，從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間為t。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q，加速器接一定頻率高頻交流電源，其電壓為U。不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。求：

（1）質(zhì)子第1次經(jīng)過狹縫被加速后進(jìn)入D形盒運(yùn)動(dòng)軌道的半徑r1；

（2）D形盒半徑為R；

（3）試推理說明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道半徑之差是增大、減小還是不變?

Answer 1

（1）（2）（3）減小.

【解析】

試題分析：（1） 設(shè)質(zhì)子第1次經(jīng)過狹縫被加速后的速度為v1

① ②

聯(lián)立①②解得：

（2） 設(shè)質(zhì)子從靜止開始加速到出口處運(yùn)動(dòng)了n圈，質(zhì)子在出口處的速度為v

③ ④

⑤ ⑥

聯(lián)立③④⑤⑥解得

（3） （方法1）設(shè)k為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk，rk+1（rk<rk+1），，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對(duì)應(yīng)的速度大小分別為vk，vk+1，D1、D2之間的電壓為U，由動(dòng)能定理知 ⑦

由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知，則⑧

整理得 ⑨

相鄰軌道半徑rk+1，rk+2之差 同理

因U、q、m、B均為定值，且因?yàn)閞k+2> rk，比較與得

（方法2）設(shè)k為同一盒子中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk－1、rk、rk+1，（rk－1<rk<rk+1），

由 及 得

得

假設(shè)> 有

兩邊平方得結(jié)果正確，說明假設(shè)成立。

所以

考點(diǎn)：回旋加速器；帶電粒子在勻強(qiáng)電場及勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)。