Question

（10分）回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，圖中為回旋加速器的示意圖。D₁、D₂是兩個(gè)中空的鋁制半圓形金屬扁盒，在兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫，兩個(gè)D形盒接在高頻交流電源上。在D₁盒中心A處有粒子源，產(chǎn)生的帶正電粒子在兩盒之間被電場加速后進(jìn)入D₂盒中。兩個(gè)D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，帶電粒子在磁場力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個(gè)圓周后，再次到達(dá)兩盒間的狹縫，控制交流電源電壓的周期，保證帶電粒子經(jīng)過狹縫時(shí)再次被加速。如此，粒子在做圓周運(yùn)動的過程中一次一次地經(jīng)過狹縫，一次一次地被加速，速度越來越大，運(yùn)動半徑也越來越大，最后到達(dá)D形盒的邊緣，沿切線方向以最大速度被導(dǎo)出。已知帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時(shí)狹縫間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d。設(shè)從粒子源產(chǎn)生的帶電粒子的初速度為零，不計(jì)粒子受到的重力，求：

（1）帶電粒子能被加速的最大動能E_k；
（2）帶電粒子在D₂盒中第n個(gè)半圓的半徑；
（3）若帶電粒子束從回旋加速器輸出時(shí)形成的等效電流為I，求從回旋加速器輸出的帶電粒子的平均功率。

Answer 1

（1） （2） （3）

試題分析：（1）帶電粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動，軌道半徑達(dá)到最大時(shí)被引出，此時(shí)帶電粒子具有最大動能，設(shè)離子從D盒邊緣離開時(shí)的速度為。
依據(jù)牛頓第二定律
所以帶電粒子能被加速的最大動能      （2分）
（2）帶電粒子在D₂盒中第n個(gè)半圓是帶電粒子經(jīng)過窄縫被加速2n-1次后的運(yùn)動軌道，
設(shè)其被加速2n-1次后的速度為
由動能定理得               （2分）
此后帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，半徑為
由牛頓第二定律得            （1分）
            （1分）
（3）設(shè)在時(shí)間t內(nèi)離開加速器的帶電粒子數(shù)N，則正離子束從回旋加速器輸出時(shí)形成的的等效電流，解得
帶電粒子從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率    （4分）