Question

（18分）如圖，傾角為θ寬度為d長為L的光滑傾斜導(dǎo)軌C₁D₁、C₂D₂頂端接有可變電阻R₀，L足夠長，傾斜導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌平面斜向左上方的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，C₁A₁B₁、C₂A₂B₂為絕緣軌道，由半徑為R處于豎直平面內(nèi)的光滑半圓環(huán)A₁B₁、A₂B₂和粗糙的水平軌道C₁A₁、C₂A₂組成，粗糙的水平軌道長為S，整個軌道對稱。在導(dǎo)軌頂端垂直于導(dǎo)軌放一根質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒MN，使其從靜止開始自由下滑，不考慮金屬棒MN經(jīng)過接點(diǎn)A、C處時機(jī)械能的損失，整個運(yùn)動過程中金屬棒始終保持水平，水平導(dǎo)軌與金屬棒MN之間的動摩擦因數(shù)為µ。求：

（1）金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌CD上運(yùn)動的過程中，電阻R₀上產(chǎn)生的熱量Q為多少？

（2）為了金屬棒MN能到達(dá)光滑半圓環(huán)B₁B₂點(diǎn)，可變電阻R₀應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

（18分）解：由于L足夠長，棒MN在斜導(dǎo)軌上到達(dá)C端前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動，設(shè)勻速運(yùn)動的速度大小為v，則：

回路電動勢E=Bdv，感應(yīng)電流為,…2分

對棒由平衡條件有：,所以�！�2分

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，有：,…3分

所以�！�3分

（2）若棒能到達(dá)B₁B₂點(diǎn)，設(shè)到達(dá)B₁B₂點(diǎn)時的速度為v，對棒由牛頓第二定律有：,解得：�！�2分

對棒從C₁C₂到B₁B₂的過程，由功能關(guān)系有：,…3分

解得可變電阻R₀應(yīng)滿足的條件為：�！�3分