Question

5．在質(zhì)量為M=1kg的小車上，豎直固定著一個質(zhì)量為m=0.2kg、寬L=0.05m、總電阻R=100?、n=100匝的矩形線圈．線圈和小車一起靜止在光滑水平面上，如圖甲所示．現(xiàn)有一子彈以v₀=110m/s的水平速度射入小車中，并立即與小車（包括線圈）一起運動，速度為v₁=10m/s．隨后穿過與線圈平面垂直、磁感應(yīng)強度B=1.0T的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里，如圖甲所示．已知子彈射入小車后，小車運動的速度v隨車的位移s變化的v-s圖象如圖乙所示．求：
（1）子彈的質(zhì)量m₀；
（2）小車的位移s=10cm時線圈中電流大小I；
（3）在線圈進(jìn)入磁場的過程中通過線圈某一截面的電荷量q；
（4）線圈和小車通過磁場的過程中線圈電阻的發(fā)熱量Q．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中小車的過程中，子彈、車、線框組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒可以求出子彈的質(zhì)量．
（2）讀出小車此時的速度，根據(jù)楞次定律解出感應(yīng)電動勢、感應(yīng)電流，根據(jù)安培定則解出線框所受的安培力，結(jié)合牛頓第二定律解出小車的加速度a；
（3）根據(jù)感應(yīng)電荷量q=$\frac{n△Φ}{R}$求電量q．
（4）線圈進(jìn)入磁場和離開磁場時，克服安培力做功，線圈的動能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱．

解答 解：（1）在子彈射入小車的過程中，由子彈、線圈和小車組成的系統(tǒng)動量守恒．
由動量守恒定律得：m₀v₀=（M+m+m₀）v₁，
解得：子彈的質(zhì)量m₀=0.12kg；
（2）當(dāng)s=10cm時，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度v₂=8m/s，
由閉合電路歐姆定律得，線圈中的電流：
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{nBL{v}_{2}}{R}$=$\frac{100×1×0.05×8}{100}$=0.4A；
（3）由圖可知，從s=5cm開始，線圈進(jìn)入磁場，線圈中有感應(yīng)電流，
受安培力作用，小車做減速運動，速度v隨位移s減小，當(dāng)s=15cm時，
線圈完全進(jìn)入磁場，線圈中感應(yīng)電流消失，小車做勻速運動，
因此線圈長為△s=10cm，感應(yīng)電荷量：
q=$\frac{n△Φ}{R}$=$\frac{nBL△s}{R}$=$\frac{100×1×0.05×0.1}{100}$=0.005C；
（4）由圖象可知，線圈左邊離開磁場時，小車的速度為v₂=2m/s，
線圈進(jìn)入磁場和離開磁場時，克服安培力做功，
線圈的動能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱，
Q=$\frac{1}{2}$（M+m+m₀）（v₁²-v₂²），
解得線圈電阻發(fā)熱量Q=63.4J．
答：（1）子彈的質(zhì)量為0.12kg；
（2）小車的位移s=10cm時線圈中的電流大小為0.4A；
（3）在線圈進(jìn)入磁場的過程中通過線圈某一截面的電荷量為0.005C；
（4）線圈和小車通過磁場的過程中線圈電阻產(chǎn)生的熱量為63.4J．

點評 本題關(guān)鍵要根據(jù)速度的變化分析磁場寬度，同時要結(jié)合力和運動的關(guān)系進(jìn)行分析求解，明確安培力對物體運動的影響．