Question

某大學舉辦“我愛記歌詞”校園歌手大賽，經過層層選拔，有5人進入決賽，決賽辦法如下：選手參加“千首電腦選歌”演唱測試，測試過關者即被授予“校園歌手”稱號，否則參加“百首電腦選歌”演唱測試。若“百首電腦選歌”測試過關也被授予“校園歌手”稱號，否則被徹底淘汰。若進入決賽的5人“千首電腦選歌”演唱測試過關的概率是0.5，“百首電腦選歌”演唱測試合格的概率是0.8，而且每個人每輪測試是否合格是相互獨立的，試計算（結果精確到0.01）

（1）恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱的概率；

（2）平均有幾人參加“百首電腦選歌”演唱；

（3）至少一人被最終淘汰的概率。

Answer 1

解：（1）每人參加“百首電腦選歌” 演唱的概率是1-0.5，且每人是否參加相互獨立，所以恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱的概率是

=0.31                              4分

（2）由條件知，參加“百首電腦選歌”演唱的人數X服從二項分布B（5，0.5）,

即X的期望是EX=5*0.5=2.5,

平均有2.5人參加“百首電腦選歌”演唱                          8分

（3）某人被最終淘汰的概率是（1-0.5）（1-0.8）=0.1,不被淘汰的概率就是0.9

由題意,每人是否被淘汰是相互獨立的,

所以至少一人被最終淘汰的概率是             12分