Question

17．如圖所示，兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌固定豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻．將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計，現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放（設(shè)當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g），則（　　）

• A． 釋放瞬間金屬棒的加速度小于重力加速度g
• B． 金屬棒向下的最大速度為v時，所受彈簧彈力為F=mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
• C． 金屬棒向下運(yùn)動時，流過電阻R的電流方向?yàn)閍→b
• D． 電路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量

Answer 1

分析 釋放瞬間金屬棒的速度為零，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出金屬棒的加速度；當(dāng)金屬棒速度最大時，加速度為零，根據(jù)安培力大小，結(jié)合平衡求出彈簧的彈力；根據(jù)右手定則得出流過電阻R電流的方向．確定出金屬棒最終的位置，結(jié)合能量守恒分析電路中產(chǎn)生的總熱量與金屬棒減小的重力勢能關(guān)系．

解答 解：A、釋放瞬間金屬棒的速度為零，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，金屬棒只受重力，所以金屬棒的加速度為g．故A錯誤．
B、金屬棒的速度最大時，加速度為零，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為 I=$\frac{BLv}{R}$，安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，根據(jù)平衡知，F(xiàn)+F_A=mg，解得彈簧彈力F=mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故B正確．
C、金屬棒向下運(yùn)動時切割磁感線，根據(jù)右手定則判斷可知，流過電阻R的電流方向?yàn)閎→a，故C錯誤．
D、由于金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力的阻礙，系統(tǒng)的機(jī)械能不斷減少，最終金屬棒停止運(yùn)動，此時彈簧具有一定的彈性勢能，所以導(dǎo)體棒的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢能，則根據(jù)能量守恒定律得知在金屬棒運(yùn)動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于棒的重力勢能減少量與彈簧彈性勢能之差，故D錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查電磁感應(yīng)中的電路、受力、功能等問題，對于這類問題一定做好感應(yīng)電流、安培力、運(yùn)動情況、功能轉(zhuǎn)化這四個方面的分析．要能熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式．