Question

如圖所示，在空間建立直角坐標(biāo)系xOy，勻強(qiáng)磁場垂直于xOy平面向里．帶電粒子以初速度v從a點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過b點(diǎn)，且Oa=Ob．若撤去磁場，加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場，帶電粒子仍以速度v從a點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入電場，粒子仍能通過b點(diǎn)．粒子重力不計(jì)，那么電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比

E

B

為多少？

Answer 1

分析：粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解磁場的強(qiáng)弱，再由類平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解電場強(qiáng)度，從而即可求解．

解答：解：設(shè)oa=ob=d，因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌鲋凶鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑正好等于d，
由牛頓第二定律：qv₀B=m

v2

r

；
即r=

mv

qB

=d
得到：B=

mv

qd

如果換成勻強(qiáng)電場，水平方向是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是做勻加速運(yùn)動(dòng)即：
d=

1

2

×

qE

m

×（

d

v

）²
解得：
E=

2mv2

qd

所以有：

E

B

=2v
答：電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比

E

B

為2v．

點(diǎn)評：考查粒子在磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，掌握處理圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，理解牛頓第二定律結(jié)合向心力公式列式．