Question

11．某人大霧天駕車(chē)在平直公路上行駛，能見(jiàn)度（觀察者與其能看見(jiàn)的最遠(yuǎn)目標(biāo)間的距離）x=30m，該人的反應(yīng)時(shí)間t=0.5s，汽車(chē)剎車(chē)時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度a=10m/s²．為安全行駛，汽車(chē)行駛的最大速度是多大？

Answer 1

分析 汽車(chē)在司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)以原速率做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直到停止．所以汽車(chē)間的安全距離等于勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移之和．

解答 解：設(shè)汽車(chē)行駛的最大速度為v，由題意知，在反應(yīng)時(shí)間t內(nèi)，汽車(chē)發(fā)生的位移大小為：
${x}_{1}^{\;}=vt$
在剎車(chē)階段汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位移大小為${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$
且有$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$v×0.5+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2×10}=30$
解得：v=20m/s
答：為安全行駛，汽車(chē)行駛的最大速度是20m/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道安全距離是反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和．勻減速運(yùn)動(dòng)的位移可以通過(guò)速度-位移公式求解