Question

在同一水平高度上有A、B兩物體，它們的質(zhì)量分別為m、M，A物體從如圖所示位置開(kāi)始以角速度ω繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，同時(shí)，B物體在力F作用下由靜止開(kāi)始在光滑水平面上沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示．試問(wèn)：

(1)A物體運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，它的速度可能與B物體相同？

(2)要使兩物體速度相同，作用在B物體上的力F應(yīng)多大？

(3)當(dāng)物體速度相同時(shí)，B物體的最小位移是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)與運(yùn)動(dòng)學(xué)以及牛頓第二定律綜合求解．注意速度相同必須大小方向均相等，同時(shí)注意圓周運(yùn)動(dòng)重復(fù)性帶來(lái)的多解可能． 　　(1)要使A、B兩物體速度相同，A物體必須運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)，此時(shí)兩者速度方向都向右． 　　(2)當(dāng)物體A第一次到圓周最高點(diǎn)時(shí)：t1＝． 　　當(dāng)物體A第二次到圓周最高點(diǎn)時(shí)：t2＝(＋1)T＝(＋1)· 　　則當(dāng)物體A第n＋1次到圓周最高點(diǎn)時(shí)：tn＋1＝(＋n)T＝(＋n)·　�、� 　　要使兩物體速度相同，則有va＝vb， 　　即ab·tn＋1＝tn＋1＝va＝ωR　　② 　　聯(lián)立①②式可解得： 　　F＝(n＝0，1，2，…)． 　　(3)兩物體速度相同時(shí)，當(dāng)n＝0，此時(shí)， 　　tb＝，F(xiàn)＝， 　　B物體的位移sb最小，故 　　sb＝abtb2＝，即為所求的最小位移．