Question

據(jù)報道，天文學(xué)家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55 Cancri e”該行星繞母星(中心天體)運(yùn)行的周期約為地球繞太陽運(yùn)行周期的，母星的體積約為太陽的60倍．假設(shè)母星與太陽密度相同，“55 Cancri e”與地球均做勻速圓周運(yùn)動，則“55 Cancri e”與地球的                                                                          (　　)．

A．軌道半徑之比約為

B．軌道半徑之比約為

C．向心加速度之比約為

D．向心加速度之比約為

Answer 1

解析　設(shè)地球、太陽的質(zhì)量分別為m₁、M₁，太陽體積為V₁，地球繞太陽做圓周運(yùn)動的

半徑為r₁，周期為T₁，向心加速度為a₁，則由萬有引力定律知G＝m₁r₁，其中

M₁＝ρV₁，ρ為中心天體密度，同理設(shè)“超級地球”質(zhì)量為m₂，母星質(zhì)量為M₂，母星體

積為V₂，超級地球繞母星做圓周運(yùn)動的半徑為r₂，周期為T₂，向心加速度為a₂.則由萬

有引力定律知G＝m₂r₂，其中M₂＝ρ·60V₁＝60M₁，而T₂＝，所以＝ ，

即選項(xiàng)B正確、選項(xiàng)A錯誤；由向心加速度a₁＝和a₂＝得＝，故

選項(xiàng)C、D錯誤．

答案　B