Question

如圖所示，小車(chē)上放著由輕彈簧連接的質(zhì)量為m_A=1kg，m_B=0.5kg的A、B兩物體，兩物體與小車(chē)間的最大靜摩擦力分別為4N和1N，彈簧的勁度系數(shù)k=0.2N/cm．
（1）為保證兩物體隨車(chē)一起向右加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的最大伸長(zhǎng)是多少厘米？
（2）為使兩物體隨車(chē)一起向右以最大的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的伸長(zhǎng)應(yīng)是多少厘米？

Answer 1

分析：（1）為保證兩物體隨車(chē)一起向右加速運(yùn)動(dòng)，而且彈簧的伸長(zhǎng)量最大，A、B兩物體所受靜摩擦力應(yīng)達(dá)到最大，方向分別向右、向左．先根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，再隔離A列出方程，求解即可．
（2）為使兩物體隨車(chē)一起向右以最大的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物體所受靜摩擦力應(yīng)達(dá)到最大，方向均向右．先對(duì)整體后隔離A，運(yùn)用牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）據(jù)題，為保證兩物體隨車(chē)一起向右加速運(yùn)動(dòng)，且彈簧的伸長(zhǎng)量最大，A、B兩物體所受靜摩擦力應(yīng)達(dá)到最大，方向分別向右、向左．
對(duì)A、B作為整體，應(yīng)用牛頓第二定律得 a=

fA-fB

mA+mB

=

4-1

1+0.5

=2m/s²
 對(duì)A，應(yīng)用牛頓第二定律 f_A-kx=m_Aa
得：x=

fA-mAa

k

=

4-1×2

20

m=0.1m=10cm
（2）為使兩物體隨車(chē)一起向右以最大的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物體所受靜摩擦力應(yīng)達(dá)到最大，方向均向右．
對(duì)A、B作為整體應(yīng)用牛頓第二定律 a′=

fA+fB

mA+mB

=

10

3

m/s²
對(duì)A應(yīng)用牛頓第二定律 f_A-kx′=m_Aa′
得 x′=

fA-mAa′

k

=

4-1× 10 3

20

≈0.033=3.3cm
答：
（1）為保證兩物體隨車(chē)一起向右加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的最大伸長(zhǎng)是10cm．
（2）為使兩物體隨車(chē)一起向右以最大的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的伸長(zhǎng)應(yīng)是3.3cm．

點(diǎn)評(píng)：本題首先明確題中隱含的臨界條件，還要靈活選擇研究對(duì)象，運(yùn)用整體法和隔離法相結(jié)合進(jìn)行求解比較簡(jiǎn)便．