Question

如圖為一固定在豎直平面內(nèi)的絕緣軌道，AB部分為豎直，CD部分為水平，BC為與它們相切的四分之一圓弧，半徑為R．空間存在水平方向勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與ABCD所在平面平行．有一小物塊，質(zhì)量為m、電量為q，自AB上離B點(diǎn)距離R處自由釋放后沿軌道運(yùn)動(dòng)到CD上離C點(diǎn)距離R處并返回…已知物塊與軌道的豎直、水平部分的摩擦因數(shù)均為μ=0.5，軌道的圓弧部分為光滑．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E多大？
（2）求上述過(guò)程中物塊第一次向左經(jīng)過(guò)圓弧上C點(diǎn)時(shí)，對(duì)于軌道的壓力；
（3）計(jì)算物塊第一、二兩次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)所間隔的時(shí)間；
（4）物塊最終將在哪個(gè)范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)（要求寫(xiě)出邊界位置與O點(diǎn)的連線跟OC所成夾角θ的余弦）．

Answer 1

分析：（1）A-B-C-D的過(guò)程中，重力、電場(chǎng)力和摩擦力做功，初、末速度均為0，可以使用動(dòng)能定律；（2）D-C先使用動(dòng)能定律求出速度，再代入向心力的公式，可以求出對(duì)軌道的壓力；（3）C-D-C的過(guò)程，物體在電場(chǎng)力和摩擦力的作用下，先減速后加速，兩段的合力不同，應(yīng)分別求出加速度，計(jì)算出兩次的時(shí)間，加在一起；
（4）范圍可以根據(jù)受力的關(guān)系和能量的轉(zhuǎn)化與守恒來(lái)確定．

解答：解：（1）A-D的過(guò)程中，重力、電場(chǎng)力和摩擦力做功，由動(dòng)能定律得：
2mgR-2qER-μmgR-μqER=0
所以：E=

3mg

5q

（2）設(shè)再次到達(dá)C時(shí)，物體的速度是v，D-C電場(chǎng)力和摩擦力做功，由動(dòng)能定律：
qER-μmgR=

1

2

mv2
在C點(diǎn)支持力與重力的合力提供向心力：
FN-mg=

mv2

R

代入數(shù)據(jù)，解得：F_N=1.2mg
因此，所求壓力的大小為1.2mg
（3）分別用a₁和t₁表示所求過(guò)程中物塊向右運(yùn)動(dòng)加速度大小和時(shí)間，則：
a1=

qE+μmg

m

，

1

2

a1

t

2 1

=2R
分別用a₂和t₂表示所求過(guò)程中物塊向左運(yùn)動(dòng)加速度大小和時(shí)間，則：
a2=

qE-μmg

m

，

1

2

a2

t

2 2

=2R
又：t=t₁+t₂
代入數(shù)據(jù)，解得：t=

2R g

(

10 11

+

1 11

)
（4）由（1）可知，重力大于電場(chǎng)力，故物體運(yùn)動(dòng)的右邊界為C點(diǎn)，從點(diǎn)到最左端，由動(dòng)能定律：
qERsinθ-mgR（1-cosθ）=0
可得：cosθ=

8

17

=0.47
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E=

3mg

5q

；
（2）壓力為1.2mg；
（3）再次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間：

2R g

(

10 11

+

1 11

)；
（4）物體運(yùn)動(dòng)的范圍在c點(diǎn)到cosθ=0.47的點(diǎn)之間．

點(diǎn)評(píng)：該題帶電物體在重力與電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，涉及到動(dòng)能定律、圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)，屬于較難的題目．