Question

5．在一次抗洪搶險(xiǎn)活動(dòng)中，解放軍某部動(dòng)用直升飛機(jī)搶救落水人員，靜止在空中的直升飛機(jī)上電動(dòng)機(jī)通過懸繩將人從離飛機(jī)90m處的洪水中吊到機(jī)艙里．已知人的質(zhì)量為80kg，吊繩的拉力不能超過1200N，電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為12kw，為盡快把人安全救起，操作人員采取的辦法是：先讓吊繩以最大拉力工作一段時(shí)間，而后電動(dòng)機(jī)又以最大功率工作，當(dāng)人到達(dá)機(jī)艙時(shí)恰好達(dá)到最大速度．（g=10m/s²）求：
（1）人剛到達(dá)機(jī)艙時(shí)的速度；
（2）這一過程所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）吊繩先以最大的拉力工作，可知物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率，功率不變，速度增大，拉力減小，即物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0，速度達(dá)到最大．所以拉力等于重力速度最大．
（2）全過程分兩過程，第一階段勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，第二階段加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出時(shí)間．

解答 解：（1）第一階段以最大拉力拉著物體勻加速上升，當(dāng)電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率時(shí)，
功率保持不變，物體變加速上升，速度增大，拉力減小，當(dāng)拉力與重力相等時(shí)速度達(dá)到最大．
此時(shí)有：P_m=mgv_m，代入數(shù)據(jù)解得：v_m=$\frac{{P}_{m}}{mg}$=$\frac{12000W}{80kg×10m/{s}^{2}}$=15m/s，
此速度也是物體到達(dá)機(jī)艙的速度，故落水物體剛到達(dá)機(jī)艙時(shí)的速度為15m/s．
（2）對(duì)于第一段勻加速，加速度設(shè)為a，末速設(shè)為v₁，上升高度h₁，則有：
F_m-mg=ma，P_m=F_mv₁，v₁=a₁t₁，h₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁，代入數(shù)據(jù)解得：v₁=10m/s，t₁=2s，h₁=10m；
第二段，以最大功率上升，由動(dòng)能定理得：P_mt₂-mg（h-h₁）=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=5.75s，所以吊起落水物體所用總時(shí)間為：t=t₁+t₂=7.75s；
答：（1）人剛到達(dá)機(jī)艙時(shí)的速度為15m/s；
（2）這一過程所用的時(shí)間為7.75s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道工件在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于求解變加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，不能通過動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解，因?yàn)榧铀俣仍谧兓�，抓住功率不變，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行求解．