Question

如圖所示，兩條足夠長的平行光滑金屬導軌豎直固定放置，導軌電阻不計，其間距為L=2m。在兩導軌之間有磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場，其方向垂直導軌所在的豎直面水平向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m₁=2kg，金屬棒cd的質(zhì)量為m₂=1kg，ab和cd都與導軌垂直放置，且其長度剛好都和導軌寬度相同，ab和cd的電阻之和為R=1Ω。開始時使ab和cd都靜止。當ab棒在豎直面向上的外力作用下，以加速度大小為a₁=1m/s²沿兩導軌所在的豎直面向上開始做勻加速運動的同時，cd棒也由靜止釋放。ab棒和cd棒在運動過程中始終和導軌垂直，且和導軌接觸良好。重力加速度為g=10m/s²。

試求：（1）當cd棒沿兩導軌所在的豎直面向下運動的加速度大小為a₂=2m/s²時，作用在ab棒上的外力大小和回路中的總電功率；

（2）當cd棒沿兩導軌所在的豎直面向下運動的速度最大時，作用在ab棒上的外力大小和回路中的總電功率。

Answer 1

解：（1）當cd棒的加速度為a₂時，設此時ab和cd的速度分別為v₁和v₂，作用在ab上的外力為F₁，回路的總電功率為P₁。

對ab：F₁-m₁g-=m₁a₁                  （2分）

對cd：m₂g-=m₂a₂                        （2分）

對整個回路：P₁=                  （2分）

聯(lián)立以上各式解得：v₁+v₂=8m/s，F₁=30N，P₁=64W   （3分）

（2）當cd棒的速度最大時，設ab和cd的速度大小分別為v₁′和v₂′，作用在ab上的外力為F₂，回路的總電功率為P₂。

對ab：F₂-m₁g-=m₁a₁                       （2分）

對cd：m₂g=                                 （2分）

對整個回路：P₂=                       （2分）

聯(lián)立以上各式解得：v₁′+v₂′=10m/s，F₂=32N，P₂=100W  （3分）