Question

(10分)如圖所示，正方形導(dǎo)線框abcd的質(zhì)量為m、邊長為l，導(dǎo)線框的總電阻為R。導(dǎo)線框從垂直紙面向里的水平有界勻強(qiáng)磁場的上方某處由靜止自由下落，下落過程中，導(dǎo)線框始終在與磁場垂直的豎直平面內(nèi)，cd邊保持水平。磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場上、下兩個界面水平距離為l。已知cd邊剛進(jìn)入磁場時線框恰好做勻速運動。重力加速度為g。

   （1）求cd邊剛進(jìn)入磁場時導(dǎo)線框的速度大小。

   （2）請證明：導(dǎo)線框的cd邊在磁場中運動的任意瞬間，導(dǎo)線框克服安培力做功的功率等于導(dǎo)線框消耗的電功率。

   （3）求從導(dǎo)線框cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛離開磁場的過程中，導(dǎo)線框克服安培力所做的功。

Answer 1

（1）設(shè)線框cd邊剛進(jìn)入磁場時的速度為v，

則在cd邊進(jìn)入磁場過程時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Blv，

根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過導(dǎo)線框的感應(yīng)電流為I=

導(dǎo)線框受到的安培力為F安=BIl=

因cd剛進(jìn)入磁場時導(dǎo)線框做勻速運動，所以有F安=mg，

以上各式聯(lián)立，得：

   （2）導(dǎo)線框cd邊在磁場中運動時，克服安培力做功的功率為：P安=F安v

代入整理得：P安=    導(dǎo)線框消耗的電功率為：P電=I²R=

因此有P安＝P電

   （3）導(dǎo)線框ab邊剛進(jìn)入磁場時，cd邊即離開磁場，因此導(dǎo)線框繼續(xù)做勻速運動。導(dǎo)線框穿過磁場的整個過程中，導(dǎo)線框的動能不變。

設(shè)導(dǎo)線框克服安培力做功為W_安，根據(jù)動能定理有2mgl－W_安＝0解得W_安＝2mgl。