Question

5．如圖所示，光滑斜面傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長L=1m，bc邊的邊長x=0.4m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.2Ω．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖象所示，ef線和gh線的距離s=6.9m．t=0時(shí)線框在平行于斜面向上的恒力F=10N作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，線框進(jìn)入磁場的過程始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）線框進(jìn)入磁場前的加速度大小和線框進(jìn)入磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v大小；
（2）線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）線框從全部進(jìn)入磁場至ab邊運(yùn)動(dòng)到 gh線處過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）線框進(jìn)入磁場前勻加速運(yùn)動(dòng)根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，線框進(jìn)入磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)根據(jù)安培力公式由平衡方程可求解速度；
（2）線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱，可以根據(jù)功能關(guān)系求解；
（3）線框從全部進(jìn)入磁場至ab邊運(yùn)動(dòng)到 gh線處過程中結(jié)合第二個(gè)圖象，先計(jì)算線框進(jìn)入磁場時(shí)間，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢公式焦耳定律可計(jì)算產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場前勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：
               F-mgsinα=ma
       可解得線框進(jìn)入磁場前的加速度a=5m/s²
       線框進(jìn)入磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)安培力為F_a，由受力平衡   F=mgsinα+F_a
       導(dǎo)線框切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢為：E=BL₁v
       產(chǎn)生的感應(yīng)電流 $I=\frac{E}{R}$
       安培力公式 F_a=BL₁I
      代入數(shù)據(jù)可得v=4m/s
（2）線框進(jìn)入磁場的過程中做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系產(chǎn)生的焦耳熱
         Q=Fx-mgxsinα
      代入數(shù)據(jù)可解得Q=2J
（3）進(jìn)入磁場錢線框勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為${t}_{1}=\frac{v}{a}=0.8s$
       進(jìn)入磁場過程勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為${t}_{2}=\frac{{L}_{2}}{v}=0.1s$
       線框完全進(jìn)入磁場后仍做勻加速運(yùn)動(dòng)則$s-L=v{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$
        代入數(shù)據(jù)可解得t₃=1s
      則線框在0.9S時(shí)刻完全進(jìn)入磁場，在1.9S時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到 gh線處
     由圖2線框從全部進(jìn)入磁場至ab邊運(yùn)動(dòng)到 gh線處產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢
           $E=\frac{△∅}{△t}=\frac{△B}{△t}Lx=\frac{1}{6}V$ 
     由歐姆定律電流大小$I=\frac{E}{R}=\frac{5}{6}A$
    根據(jù)焦耳定律產(chǎn)生的焦耳熱
      $Q={I}^{2}R{t}_{3}=\frac{5}{36}J$
答：（1）線框進(jìn)入磁場前的加速度大小為5m/s² 勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為4 m/s；
（2）線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為2 J；
（3）線框從全部進(jìn)入磁場至ab邊運(yùn)動(dòng)到 gh線處過程中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{5}{36}J$

點(diǎn)評 本題涉及到了感生電動(dòng)勢和動(dòng)生電動(dòng)勢，注意計(jì)算方法的不同．第三問中計(jì)算焦耳熱，要注意結(jié)合圖象要明確是那個(gè)時(shí)間段產(chǎn)生．