Question

7．利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量（引力常量G已知，忽略地球自轉(zhuǎn)影響）（　�。�

• A． 已知地面的重力加速度g和地球半徑R
• B． 已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T
• C． 已知地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T
• D． 已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一就是計(jì)算中心天體的質(zhì)量，計(jì)算原理就是萬(wàn)有引力提供球繞天體圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列式只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：
A、已知地面的重力加速度g和地球半徑R，依據(jù)地面萬(wàn)有引力等于重力：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，可得地球質(zhì)量M，故A正確．
B、已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，依據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得地球質(zhì)量，故B正確．
C、已知地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，地球作為衛(wèi)星，其質(zhì)量不可能求出來(lái)，故C錯(cuò)誤．
D、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T，依據(jù)：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$和$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得地球質(zhì)量，故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達(dá)式需跟已知量相一致．