Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發(fā)動起來，并以一定的加速度做勻加速運動，但警車行駛的最大速度是25m/s．警車發(fā)動后剛好用12s的時間追上貨車，問：
（1）警車啟動時的加速度多大？
（2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

Answer 1

（1）設5.5s內貨車位移為s₀，則s₀=v₀t₀=55m
若12s內警車一直做勻加速直線運動，則：

1

2

at2=v0t+s0
   解得：a=2.43m/s²
此時警車的速度為：v=at=29.2m/s＞25m/s
因此警車的運動應為：先做勻加速直線運動，達到最大速度25m/s后做勻速直線運動，并設其加速時間為t₁，則有：
   v_m=at₁，

1

2

a

t

21

+v_m（t-t₁）=v₀t+s₀
由以上各式可解得：a=2.5 m/s²
（2）當警車的速度與貨車的速度相等時，兩者間的距離最大，設所需時間為t₂，則：
    v₀=at₂   即 t₂=4 s
兩車間的最大距離為：s_m=v₀t₂-

1

2

a

t

22

+s₀=75m
答：（1）警車啟動時的加速度2.5 m/s²．
    （2）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是75m．