Question

如圖所示，A、B是豎直放置的平行板電容器，B板中央有一個(gè)小孔，恰好跟一個(gè)邊界是等邊三角形的一個(gè)勻強(qiáng)磁場的頂端相接，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其中ab=bc=ac=L，磁場的ab邊界平行于平行板A和B。

（1） 若在A板上正對B板小孔的P處，由靜止釋放一個(gè)帶電量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計(jì))，恰能從圖中O點(diǎn)射出，且ao=L/4，則A、B兩板間的電壓UAB是多少?

(2)  若要上述帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間與平行板A、B間的電壓無關(guān)，則A、B兩板間的電壓UAB又是多少?

Answer 1

解：（1）如圖：

解得              ①
又帶電粒子在磁場中的運(yùn)動滿足下面方程
        
即               ②
聯(lián)列①②得                ③
又                                          ④
聯(lián)列③④得                                ⑤

（2）帶電粒子只要從邊界上任一點(diǎn)射出，則在磁場中運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的圓心角均為，如圖所示，由可知帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間均為
        ⑥
與軌跡半徑的大小無關(guān)，即與A、B板間的加速電壓無關(guān)，則帶電粒子從點(diǎn)射出對應(yīng)的電壓就是最大電壓。設(shè)帶電粒子從點(diǎn)射出時(shí)的軌跡半徑是，如圖所示，則

得                                       ⑦
同理可得                          ⑧
故當(dāng)A、B板間電壓滿足：         ⑨
帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間與平行板A、B間的電壓無關(guān)。