Question

有一探測(cè)衛(wèi)星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T。求：

（1）探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑；

（2）探測(cè)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大��；

（3）在距地球表面高度恰好等于地球半徑時(shí)，探測(cè)衛(wèi)星上的觀測(cè)儀器某一時(shí)刻能觀測(cè)到的地球表面赤道的最大弧長(zhǎng)。（此探測(cè)器觀測(cè)不受日照影響，不考慮空氣對(duì)光的折射）

Answer 1

（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

……………………………………………………2分

解得 …………………………………………………1分

（2）設(shè)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v，

…………………………………………………3分

 （3）設(shè)宇宙飛船在地球赤道上方A點(diǎn)處，距離地球中心為2R，飛船上的觀測(cè)儀器能觀測(cè)到地球赤道上的B點(diǎn)和C點(diǎn)，能觀測(cè)到赤道上的弧長(zhǎng)是L_BC，如圖所示，

cosa==，則：a=60°……………………………………1分

觀測(cè)到地球表面赤道的最大長(zhǎng)度L_BC=2pR/3 ……………………2分