Question

5．如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應強度為B，一帶正電的粒子以速度v₀從O點射入磁場，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為θ，若粒子的電荷量和質(zhì)量分別為q和m，重力不計，試求粒子射出磁場時的位置坐標及在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 帶正電粒子射入磁場后，由于受到洛侖茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運動，從M點射出磁場，根據(jù)幾何關系可求得M點的坐標；再由幾何關系明確粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，則可求出轉(zhuǎn)動的時間．

解答 解：粒子的運動軌跡如圖所示，由圓的對稱性可知粒子從M點射出磁場時其速度方向與x軸的夾角仍為θ．
設粒子的軌道半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律可得：qv₀B=$\frac{m{v}^{2}}{R}$  ①
設OA的距離為L，由幾何關系可得$\frac{L}{2}$=Rsinθ  ②
而A點的坐標為x=-L  ③
聯(lián)立①②③解得x=$\frac{-2m{v}_{0}sinθ}{qB}$④
設粒子在磁場中的運動周期為T，則T=$\frac{2πR}{v}$  ⑤
粒子在磁場中運動軌跡所對的圓心角為α=2（π-θ）  ⑥
粒子在磁場中的運動時間為t，則t=$\frac{α}{2π}$T  ⑦
由①⑤⑥⑦可得：t=$\frac{2m（π-θ）}{Bq}$
答：粒子射出磁場時的位置為坐標（$\frac{-2m{v}_{0}sinθ}{qB}$，0）；在磁場中運動的時間為$\frac{2m（π-θ）}{Bq}$

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動問題；利用圓的特性構(gòu)建幾何關系，并運用由洛倫茲力提供向心力的物理規(guī)律列出方程，從而聯(lián)立求解．注意有界磁場中的對稱性問題．