Question

某人騎自行車以6m/s的速度勻速前進(jìn)，某時刻在其前面6m處以10m/s速度同向運(yùn)行的汽車，以4m/s²的加速度減速前進(jìn)，以汽車開始關(guān)閉發(fā)動機(jī)時刻開始計，求：
（1）經(jīng)過多長時間自行車落后汽車的距離最大？最大距離是多少？
（2）自行車需要多長時間才能追上汽車？

Answer 1

分析：（1）在自行車追趕汽車的過程中，當(dāng)兩車的速度相等時，兩車的距離最大．
（2）在自行車追上汽車時，它們的位移之差等于4m，由此可以求得需要的時間．

解答：解：（1）在自行車追趕汽車的過程中，當(dāng)兩車的速度相等時，兩車的距離最大；在以后的過程中，汽車速度小于自行車速度，它們之間的間距逐漸減小，
當(dāng)兩車的速度相等時，即v_自=v_汽-at
解得：t=1s時，兩車相距最遠(yuǎn)△x，
1s內(nèi)自行車位移x₁，汽車位移x₂
x₁=v_自t=6m
x₂=v_汽t-

1

2

at²
所以：△x=x₂-x₁+6=8m
（2）設(shè)經(jīng)過T時間自行車追上汽車，在自行車追上汽車時，它們的位移之差等于6m，
即：v_自T=v汽T-

1

2

aT²+6
解得：T=3s．
答：（1）經(jīng)過多長時間自行車落后汽車的距離最大，最大距離是8m；（2）自行車需要3s才能追上汽車．

點評：汽車的追及相遇問題，一定要掌握住汽車何時相遇、何時距離最大這兩個問題，這道題是典型的追及問題，同學(xué)們一定要掌握�。�