Question

1．如圖所示，質量m=1kg的小球套在細斜桿上，斜桿與水平方向成α=30°角，球與桿之間的滑動摩擦因數(shù)$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，球在豎直向上的拉力F=20N作用下沿桿向上滑動．（g=10m/s²）求：
（1）求球對桿的壓力大小和方向；
（2）小球的加速度多大；
（3）要使球以相同的加速度沿桿向下加速運動，F(xiàn)應變?yōu)槎啻螅?

Answer 1

分析 （1）（2）小球受重力、桿子的彈力、拉力和摩擦力四個力作用．抓住垂直于桿子方向合力為零求出支持力的大小，從而求出球對桿子壓力的大小和方向．根據(jù)牛頓第二定律求出小球加速度的大小
（3）對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得F

解答 解：假設桿對小球彈力垂直于桿向下，對小球眼垂直于桿方向（F-mg）cos30°-F_N=0
解得${F}_{N}=5\sqrt{3}N$，彈力方向垂直于桿向下
根據(jù)牛頓第三定律可知，球隊桿的壓力大小為$5\sqrt{3}$N，方向垂直于桿向上
（2）對小球沿桿方向有牛頓第二定律可知（F-mg）sin°-f=ma
其中f=μF_N
解得a=2.5m/s²
（3）對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知（mg-F）sin30°-f=ma
N=（mg-F）cosθ
f=μF_N
聯(lián)立解得F=0
答：（1）求球對桿的壓力大小為$5\sqrt{3}$N，方向垂直于桿向上
（2）小球的加速度為2.5m/s²
（3）要使球以相同的加速度沿桿向下加速運動，F(xiàn)應變?yōu)?

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解