Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以一定的初速度垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，已知ON=d, 如圖所示.不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
（2）粒子在M點(diǎn)的初速度v₀的大小;
（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.

Answer 1

(1) (2) (3) t

解析試題分析：（1）做出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由三角形相關(guān)知識(shí)得…（2分）
…………（1分）
（2）由qvB=mv²/R……（2分）  得v……（1分）
在N點(diǎn)速度v與x軸正方向成θ＝60°角射出電場(chǎng)，將速度分解如圖

cosθ= v₀/v……（1分）  得射出速度v=2v₀， v₀=  …（1分）
（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁，有d＝v₀t₁…（1分）
所以t₁＝　　……（1分）
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T　，故 T……（2分）
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，有t₂……（1分）    所以　t₂
t＝t₁＋t₂，所以　t……（1分）
考點(diǎn)：該題考查了電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界問題，
點(diǎn)評(píng)：不同場(chǎng)的分界面上，既是一種運(yùn)動(dòng)的結(jié)束，又是另一種運(yùn)動(dòng)的開始，尋找相關(guān)物理量尤其重要．
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)時(shí)，常用能量的觀點(diǎn)來解決問題，有時(shí)也要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．
點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定也是本題的一個(gè)考查重點(diǎn)
圓心的確定：因洛倫茲力提供向心力，洛倫茲力總垂直于速度，畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡中任意兩點(diǎn)（一般是射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）洛倫茲力的方向，其延長(zhǎng)的交點(diǎn)即為圓心．或射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)間弦的垂直平分線與一半徑的交點(diǎn)即為圓心．
半徑的確定：半徑一般都在確定圓心的基礎(chǔ)上用平面幾何知識(shí)求解，常常是解直角三角形．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定：利用圓心與弦切角的關(guān)系計(jì)算出粒子所轉(zhuǎn)過的圓心角θ的大小，再者就是要正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，能熟練的運(yùn)用幾何知識(shí)解決物理問題．