Question

用長L=0.4m的輕細線一端固定在懸點O上，另一端拴一個質(zhì)量為2kg小球，現(xiàn)用力將小球拉至與O點在同一水平面上的A點后無初速度釋放，此后小球沿

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圓弧運動，當(dāng)運動到最低點B點時，細線剛好被拉斷，但小球速度大小未變，然后小球經(jīng)光滑的過渡小圓�。ㄈ鐖D）進入弧面軌道BCD，B、D兩點位于同一高度，g取10m/s²，求：
（1）小球剛到達B點時的速度大小；
（2）小球運動到B點時，繩斷前瞬間對小球的拉力；
（3）小球進入弧面軌道后，運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓弧處的機械能損失，小球在弧面CD上最遠滑行到D點，求小球在弧面軌道BCD上由B點運動到D點過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）小球從A點沿圓弧運動到B點過程中，只有重力做功，根據(jù)動能定理或機械能守恒求解小球剛到達B點時的速度大小；
（2）在B點，由細線的拉力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律和圓周運動知識求解．
（3）小球從B點沿軌道運動到D點過程中，運用動能定理求解克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）小球從A點沿圓弧運動到B點過程中，由動能定理得：
mgL=

1

2

m

v

2 B

解得：vB=

2gL

=2

2

m/s
（2）在B點，由細線的拉力和重力的合力提供向心力，則由牛頓第二定律和圓周運動知識得   
T-mg=m

v 2 B

L

解得：T=m（g+

v 2 B

L

）=2×（10+

(2 2 )2

0.4

）=60N 
（3）設(shè)小球從B點沿軌道運動到D點過程中克服摩擦力做的功為W_f，由動能定理得：
-Wf=0-

1

2

m

v

2 B

解得：W_f=

1

2

m

v

2 B

=

1

2

×2×(2

2

)2=8J
答：（1）小球剛到達B點時的速度大小是2

2

m/s；
（2）小球運動到B點時，繩斷前瞬間對小球的拉力是60N；
（3）小球在弧面軌道BCD上由B點運動到D點過程中克服摩擦力做的功是8J．

點評：本題是動能定理與圓周運動動力學(xué)的綜合，是常見的題型，它們之間的紐帶是速度，要能熟練運用動能定理求解變力的功．