Question

20．將一個半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過滑輪，兩端分別系有質量為m₁、m₂的物體（兩物體均可看成質點，m₂懸于空中）時，整個裝置處于靜止狀態(tài)，如圖所示．已知此時m₁與半球的球心O的連線與水平線成53°角，m₁與半球面的動摩擦因數為μ=0.5，并假設m₁所受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力．則在整個裝置處于靜止的前提下，下列說法正確的是（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　�。�

• A． 當$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{3}{5}$時，半球體對m₁摩擦力為零
• B． 當1≤$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$＜$\frac{5}{3}$時，半球體對m₁的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線沿球面向上
• C． 當$\frac{5}{3}$＜$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$≤5時，半球體對m₁的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線沿球面向上
• D． 無論$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的比值如何，地面對半球體的摩擦力都為零

Answer 1

分析 在分析和求解物理連接體問題時，首先遇到的關鍵之一，就是研究對象的選取問題．其方法有兩種：一是隔離法，二是整體法．當要求的量不是連接體內部的力時，可以將連接體當作一個物體，即整體法；當要求解連接體內部的力時，用隔離法．

解答 解：A、若半球體對m₁的摩擦力為零，對m₁受力分析，如圖

將重力正交分解，根據共點力平衡條件得到
x方向 T-m₁gcos53°=0
y方向 N-m₁gsin53°=0
據題意 T=m₂g
解得
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{5}{3}$，故A錯誤；
B、當1≤$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$＜$\frac{5}{3}$時，有T=m₂g＞mgsin53°，即拉力大于重力的下滑分量，m₂有上滑趨勢，摩擦力沿切線向下，故B錯誤；
C、當$\frac{5}{3}$＜$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$≤5時，有T=m₂g＜mgsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m₂有下滑趨勢，摩擦力沿切線向上，故C正確；
D、對半球體m₁、m₂整體受力分析，只受重力和支持力這一對平衡力，相對地面并無運動趨勢，故不受摩擦力，故D正確；
故選：CD

點評 隔離法與整體法，不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著研究對象的轉化，往往兩種方法交叉運用，相輔相成；所以，兩種方法的取舍，并無絕對的界限，必須具體分析，靈活運用；無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量．